Beste,
In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave: Een zak cement van 500N moet 8,0m omhoog gehesen worden. Bereken de arbeid die daarvoor nodig is indien de kabel een gewicht heeft van 1,0 N/m.
Ik ben begonnen met de formules erbij te zoeken. Deze zijn: W = F·u (waarin W de arbeid is in J; F de kracht in N; en u de verplaatsing in m) en F = k·u (waarin F de kracht is in N; k de veerconstante in N/m; en u de verplaatsing in m).
Door gebruik van deze formules kan ik de arbeid berekenen. Echter zie ik nergens enig spoor waarom ik zou moeten integreren. Ik hoop dat u mij hierbij kan helpen.
Alvast bedankt voor de moeite.
Met vriendelijke groet,
ErwinErwin den Boer
3-3-2018
Hallo Erwin,
Met de formule W = F·u kan je de arbeid berekenen die nodig is om het cement 8 meter omhoog te hijsen. Immers, de kracht is constant (500 N), dus deze arbeid is 500·8=4000 J.
Voor de kabel gaat deze berekening niet op. Tijdens het hijsen wordt het deel dat omhoog getrokken wordt steeds korter. Het op te hijsen gewicht wordt steeds kleiner, de kracht is dus niet constant. Je kunt een differentiaalvergelijking opstellen om de arbeid te berekenen, of je kunt gebruik maken van behoudswetten voor energie. Ik vermoed dat het eerste de bedoeling is.
De formule met de veerconstante is voor dit vraagstuk niet relevant: er is immers geen sprake van energie die in een verend element wordt opgeslagen of aan een verend element wordt onttrokken.
GHvD
3-3-2018
#85765 - Integreren - Student hbo