WisFaq!

Re: Re: Inverse Taylorreeks

Beste,

Wat ik bedoel met de inverse Taylorreeks is in feite het omzetten van een som naar een product. U gaf mij een mogelijkheid van oplossing voor 1-4x+6x²-4x³+x⁴. Echter vind ik het vinden van bijpassend product voor een som moeilijker wanneer de polynoom langer wordt.

Nu vond ik dat de Taylorreeks van een product een som maakt.(Als ik weer mijn voorbeeld pak (x-1)⁴=1-4x+6x²-4x³+x⁴). Vandaar mijn vraag of er een inverse Taylorreeks bestaat die de som kan omzetten in een product. Maar dan voor alle soorten polynomen. Zoals het voorbeeld van x⁴-4x³+2x²+4x+4.

Ik bedoel mijn vragen over de inverse Taylorreeks puur hypothetisch, dan het daadwerkelijk uitvoeren ervan.

Met vriendelijke groet,

Erwin

Erwin den Boer
20-2-2018

Antwoord

Voor het maken van een som heb je de Taylorformules niet nodig; gewone algebra volstaat.

Van een product een som maken heet gewoon: vermenigvuldigen.
Van een som een product maken noemen we wel factoriseren (of ontbinden), en zoals in het eerdere antwoord gezegd komt dat neer op het vinden van nulpunten.

Binnen de complexe getallen lukt dat, in theorie, altijd: de Hoofdstelling van de Algebra zegt dat elk complex polynoom in lineaire factoren te ontbinden is. Reële polynomen kun je ook ontbinden maar sommige van de factoren zijn kwadratisch en niet verder te ontbinden. Denk aan $x^2+1$, reëel niet verder te ontbinden, complex wel: $(x-i)(x+i)$.

Zie Wikipedia: Fundamental Theorem of Algebra [https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra]

kphart
20-2-2018