WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Nulpunten zoeken

Beste

We moesten de nulpunten van deze poolkromme zoeken: 2cosx(6cos2x-5).

Nu vond ik x = $\pi$/2 + k$\pi$ voor de ene factor en x = Bgcos((√30)/6) + k2$\pi$ (we stellen dit even gelijk aan A), wat correct zou moeten zijn.

Dit snap ik volledig maar volgens de prof zijn enkele nulpunten van de tweede factor ook $\pi$-A en A-$\pi$. Hoe komt hij hieraan? Is er iets verkeerd met mijn k2$\pi$?

Alvast bedankt!

Emily
22-1-2018

Antwoord

Ik denk dat de tweede uitdrukking zelfs $4$ 'verschillende' antwoorden (modulo 2$\pi$) oplevert:

$
\eqalign{
& 6\cos ^2 \left( x \right) - 5 = 0 \cr
& \cos ^2 \left( x \right) = \frac{5}
{6} \cr
& \cos (x) = - \sqrt {\frac{5}
{6}} \vee \cos (x) = \sqrt {\frac{5}
{6}} \cr
& x = Bg\cos \left( { - \sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr
& of \cr
& x = - Bg\cos \left( { - \sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr
& of \cr
& x = Bg\cos \left( {\sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr
& of \cr
& x = - Bg\cos \left( {\sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr}
$

Helpt dat?

WvR
22-1-2018


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#85587 - Goniometrie - Student universiteit België