WisFaq!

geprint op maandag 17 juni 2019

Re: Kwadrateren van negatieve getallen

Is niet echt logisch. -8 is een getal uit de verzameling Z (.... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) en zou je dus als zodanig lezen, niet ingewikkelder lezen als het getal 8 met een minteken bewerking ervoor. Als je -82 schrijft dan bedoel je het kwadraat van -8 en niet -(8)2 = -(82). 102 is ook geen 1(0)2 = 0

Is er historische informatie over wanneer is besloten dat negatieve getallen als - bewerking op positief getal moet worden gelezen?

Jaco
12-1-2018


Antwoord

Beste Jaco,

Het minteken heeft als symbool een dubbele rol:Merk op dat de afspraak op deze manier in beide gevallen samenvalt, zo kan je $-a^2$ immers ook interpreteren als $0-a^2$ en dan geldt de eerste interpretatie van de binaire operatie. Je hebt ook het voordeel dat je voor $-(a^2)$ nu de beknoptere notatie $-a^2$ kan gebruiken, want voor $(-a)^2$ is die minder relevant aangezien er voor kwadraten in elk geval geldt dat $(-a)^2=a^2$.

In wiskundige context zal met $-a^2$ steeds de hierboven beschreven interpretatie bedoeld worden en dus geldt dan ook $-8^2=-64$. Toch is het de moeite om op te merken dat er inderdaad software en programmeertalen bestaan waar het onderscheid tussen de binaire operator (in $a-b$) en unaire operator (in $-a$) in deze context gemaakt wordt en waarbij wl de conventie $-a^2=(-a)^2$ gevolgd wordt. Het staat je vrij dat logischer te vinden, maar het zorgt wel voor het enigszins verwarrende verschil tussen $0-8^2=-64$ terwijl dan $-8^2=64$ zou zijn in dergelijke programma's en talen.

Het hangt in elk geval nauw samen met de conventies over volgorde van bewerkingen en die zijn doorheen de tijd inderdaad soms veranderd (zij het niet altijd overal, soms lokaal). De Nederlandstalige wikipedia-pagina hierover geeft wat achtergrondinformatie over oudere conventies.

mvg,
Tom

td
12-1-2018


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#85508 - Rekenen - Ouder