WisFaq!

Dubbele integraal

Bereken de dubbel integraal van f(x,y) = x/(x²+y²)over het deel van het vlak A begrensd door de krommen: (x-1)²+y²=1 en y = x (x$\ge$y)
Ik ga over naar poolcoördinaten en heb dan f(r,tetha)=cos(tetha)/r
Ik krijg dan een dubbele integraal van cos(tetha) dr dtetha maar weet weer niet hoe ik aan de grenzen kom van r en tetha.
Kunnen jullie hierbij helpen?

Arne Delafaille
30-12-2017

Antwoord

Maak een plaatje.
De cirkel kun je uitdrukken als $r=2\cos\theta$ (vul $x=r\cos\theta$ en $y=r\sin\theta$ maar in). En de lijn $y=x$ hoort bij $\theta=\frac\pi4$.
Ga nu maar na dat $-\frac\pi2\le\theta\le\frac\pi4$ en $0\le r\le2\cos\theta$.

kphart
30-12-2017