WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 16 april 2021

Tweedegraads goniometrische vergelijking exact oplossen

Hoe los je de vergelijking 3sin(x)-2sin2(x)=1 op?

Het antwoord moet zijn sin(x)=0.5 waaruit volgt dat x = 1/6$\pi$ en x = 5/6$\pi$.

Zelf zou ik de abc-formule gebruiken, maar daarbij kom ik niet uit op sin(x)=0.5

3sin(x)-2sin2(x)=1
3sin(x)-2sin2(x)-1=0

sin(x)= (-3+√(32+4-2-1))/2-2

Alvast bedankt!

Liesbeth Jongbloed
14-8-2017

Antwoord

Hallo Liesbeth,

Je moet de abc-formule wel zorgvuldig invullen! Je kunt vergissingen voorkomen door altijd een net lijstje te maken:

a=-2
b=3
c=-1

Vervolgens je berekening van D netjes uitschrijven:

D=b2-4ac
D=32-4-2-1 (n min-teken meer dan bij jou!)
D=9-8
D=1

Invullen in de abc-formule levert dan:

sin(x) = (-3+√1)/(2-2)
sin(x) = -2/-4
sin(x) = 0,5

OK zo?

Opmerking: de abc-formule levert ook nog de oplossing:

sin(x) = (-3-√1)/(2-2)
sin(x) = -4/-4
sin(x) = 1

Hieruit volgt dan: x=1/2$\pi$ + k2$\pi$

GHvD
14-8-2017


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84904 - Goniometrie - Leerling bovenbouw havo-vwo