WisFaq!

Tweedegraads goniometrische vergelijking exact oplossen

Hoe los je de vergelijking 3sin(x)-2sin²(x)=1 op?

Het antwoord moet zijn sin(x)=0.5 waaruit volgt dat x = 1/6$\pi$ en x = 5/6$\pi$.

Zelf zou ik de abc-formule gebruiken, maar daarbij kom ik niet uit op sin(x)=0.5

3sin(x)-2sin²(x)=1
3sin(x)-2sin²(x)-1=0

sin(x)= (-3+√(3²+4·-2·-1))/2·-2

Alvast bedankt!

Liesbeth Jongbloed
14-8-2017

Antwoord

Hallo Liesbeth,

Je moet de abc-formule wel zorgvuldig invullen! Je kunt vergissingen voorkomen door altijd een net lijstje te maken:

a=-2
b=3
c=-1

Vervolgens je berekening van D netjes uitschrijven:

D=b²-4·a·c
D=3²-4·-2·-1 (één min-teken meer dan bij jou!)
D=9-8
D=1

Invullen in de abc-formule levert dan:

sin(x) = (-3+√1)/(2·-2)
sin(x) = -2/-4
sin(x) = 0,5

OK zo?

Opmerking: de abc-formule levert ook nog de oplossing:

sin(x) = (-3-√1)/(2·-2)
sin(x) = -4/-4
sin(x) = 1

Hieruit volgt dan: x=¹/₂$\pi$ + k·2$\pi$

GHvD
14-8-2017