Deze vraag is niet zomaar met herhalingscombinaties te beantwoorden. Immers, bij die aanpak verdeel je denkbeeldig de resterende hartenkaarten over 3 tegenspelers waarbij elke tegenspeler steeds dezelfde kans heeft dat hij de volgende hartenkaart krijgt. Maar dit is onjuist: een hartenkaart wordt willekeurig verdeeld over de 'nog open plekken'. Een tegenspeler die al veel hartenkaarten heeft, heeft minder kans op de volgende hartenkaart dan een speler die nog maar weinig hartenkaarten heeft. De kans op elke combinatie is dus niet constant, je mag dus niet de kansregel van Laplace toepassen.
De volgende aanpak lijkt mij beter:
Eerst geven we onszelf 6 hartenkaarten en 7 overige kaarten. Dit is de uitgangspositie.
Vervolgens geven we de eerste tegenspeler 13 kaarten, we berekenen de kans dat hij minimaal 5 hartenkaarten krijgt, dus 5 harten en 8 andere kaarten, 6 harten en 7 andere, of 7 harten en 6 andere:
De kans dat de eerste tegenspeler minimaal 5 hartenkaarten heeft, is de som van deze kansen:
p(tegenspeler 1 heeft minimaal 5 harten) = 1083/35853 = 19/629
De overige twee tegenspelers hebben dezelfde kans, dus de kans dat één van de tegenspelers minimaal 5 harten heeft, is drie keer zo groot:
p(een van de tegenspelers heeft minimaal 5 harten) = 3·19/629 = 57/629
0,09. Nu maar hopen dat ik geen rekenfout heb gemaakt
GHvD
25-7-2017