WisFaq!

Het oplossen van 2 onbekenden met behulp van lineaire combinaties

Beste meneer/mevrouw

Ik had een vraag over stelsels die ik niet begreep. Het gaat over het oplossen van 2 onbekenden met behulp van lineaire combinaties. Ik heb een foto gestuurd van de cursus zodat jullie de stappen kunnen zien die worden aangeraden om te doen. Heel erg bedankt voor de uitleg die jullie geven aan alle leerlingen die moeite hebben met wiskunde! Nog een fijn weekend gewenst.

Groetjes

erik
26-5-2017

Antwoord

Hallo Erik,

Ik neem het stappenplan met je door. Het gaat om het oplossen van het stelsel

  2x -3y =  7  |    |    | 
  5x -2y = 12  |    |    |

De aanwijzing 1 (controleer of het stelsel vergelijkingen deze vorm heeft) is voor mijn uitleg niet relevant. Aanwijzing 2 heb ik al opgevolgd: plaats alvast 2 kolommen achter het stelsel.

Dan aanwijzing 3: iets concreter geformuleerd is dit: kies twee getallen waarmee je de vergelijkingen kunt vermenigvuldigen, zodanig dat de getallen voor de x gelijk worden, maar tegengesteld van teken. De genoemde truc werkt altijd:

• In de tweede vergelijking staat voor de x een 5, dan vermenigvuldig je de eerste vergelijking met 5.
  
• In de eerste vergelijking staat voor de x een 2, dan vermenigvuldig je de tweede vergelijking met -2.

Noteer deze getallen in de kolom achter je vergelijkingen, en voer de vermenigvuldiging uit:

  2x -3y =  7  |   5  |     | 
  5x -2y = 12  |  -2  |     |

Je krijgt:

 10x -15y =  35 
-10x + 4y = -24

Vervolgens tel je de vergelijkingen op:

 10x -15y =  35 
-10x + 4y = -24 
--------------- + 
     -11y =  11

Dit levert als oplossing: y = -¹¹/₁₁
y=-1

Hetzelfde voeren we nog een keer uit, maar nu om tegengestelde getallen voor de y te krijgen:

  2x -3y =  7  |    |    | 
  5x -2y = 12  |    |    |

• In de tweede vergelijking staat voor de y een -2, dan vermenigvuldig je de eerste vergelijking met -2.
  
• In de eerste vergelijking staat voor de y een -3, dan vermenigvuldig je de tweede vergelijking met +3.

Noteer deze getallen in de tweede kolom achter je vergelijkingen (de eerste kolom laat ik nu even leeg), en voer de vermenigvuldiging uit:

  2x -3y =  7  |     |  -2 | 
  5x -2y = 12  |     |   3 |

Je krijgt:

 -4x +6y = -14 
 15x -6y =  36

Vervolgens tel je de vergelijkingen op:

 -4x +6y = -14 
 15x -6y =  36 
--------------- + 
 11x     =  22

Dit levert als oplossing: x = ²²/₁₁
x=2

OK zo?

GHvD
26-5-2017