WisFaq!

Exact oplossen 2cos(x)=0

Hallo iedereen,

Ik ben nu bezig met examens te oefenen en ben al twee keer op iets gestuit wat ik niet begrijp.

Als er wordt gevraagd om 2cos(x)=0 exact op te lossen. Is volgens mij het tussenantwoord:

2x=¹/₂ $\pi$ +k2 $\pi$ .

Volgens het antwoord model is de twee weggevallen bij de k2$\pi$. Dus wordt het antwoord
2x=¹/₂$\pi$+k$\pi$

Wat doe ik fout?

Roman
13-5-2017

Antwoord

Hallo Roman,

Je neemt te grote stappen. De juiste wijze van oplossen is:

• Eerst cos(x) isoleren
  Hier is dit: links en rechts van het is-gelijk-teken delen door 2:
  cos(x)=0
  
• Vervolgens kijk je in de eenheidscirkel bij welke hoek(en) cos(x) gelijk is aan nul (of gebruik een tabel). Je vindt de hoeken ¹/₂$\pi$ en ³/₂$\pi$.
  
• Bij beide hoeken mag je een willekeurig aantal 'rondjes' optellen (want dan kom je op dezelfde plaats uit), tel bij beide hoeken dus k·2$\pi$ op. Je krijgt als oplossingen:
  x=¹/₂$\pi$+k·2$\pi$ of x=³/₂$\pi$+k·2$\pi$
  
• Omdat beide oplossingen in de eenheidscirkel precies tegenover elkaar liggen, kan je deze oplossingen samenvoegen. Je kunt de eerste oplossing nemen (x=¹/₂$\pi$) en daar een willekeurig aantal 'halve rondjes' optellen, dus een willekeurig aantal keer $\pi$ radialen. Dan wordt de oplossing:
  x=¹/₂$\pi$+k·$\pi$

OK zo?

GHvD
13-5-2017