WisFaq!

Drie, zes of tien gelijke cirkels in gelijkbenige rechthoekige driehoek

Voor school de volgende opdracht gekregen: als een gelijkbenige rechthoekige driehoek waarvan de rechte zijden $4\sqrt{2}$ drie identieke cirkels bevat, wat is de straal van deze cirkels? Doe hetzelfde met 6 en 10 cirkels.

Ik heb geen idee hoe het aan te pakken. Ik heb wel zo'n driehoek met 1 cirkel berekend, maar met drie weet ik niet wat te doen.

Coen Wildeman
7-5-2017

Antwoord

Hallo Coen,

Is dit wat je bedoelt:



Bedenk dan dat je de lengtes van de lijnstukken AB, BC en CD in r kunt uitdrukken:

• Voor AB: maak gebruik van de bekende hoek van 22,5°;
  
• Voor BC: maak gebruik van het gegeven dat de punten B, C en de middelpunten van twee cirkels een rechthoek vormen;
  
• Voor CD: maak gebruik van de bekende hoek van 45°

Voor de driehoek met 6 en 10 cirkels kan je een gelijksoortig plaatje tekenen.

Kan je hiermee verder?

GHvD
8-5-2017