WisFaq!

Oplossing controleren

Ik moet controleren of de oplossing: v(t)=√gk∙((e^(2√gk.t)-1)/(e^(2√gk.t)+1 )) klopt in de differentiaalvergelijking: dv/dt= g – k · v²
Maar het lukt me niet om de afgeleide van de oplossing op te stellen en dus om te controleren of de oplossing klopt.
Alvast bedankt!

Tessa Hagens
6-4-2017

Antwoord

Probeer het eerst eens voor het geval dat $2\sqrt{gk}=1$, dan ziet de functie er wat overzichtelijker uit:
$$
v(t)=\frac12\frac{e^t-1}{e^t+1}
$$Omdat $2\sqrt{gk}$ toch een geheel vormt kun je daaarna
$$
v(t)=\frac12a\frac{e^{at}-1}{e^{at}+1}
$$ proberen (met de kettingregel) en achteraf $a=2\sqrt{gk}$ invullen.

kphart
6-4-2017