WisFaq!

Tweedegraadsvraagstuk

Twee arbeiders werken samen aan een werk en dat duurt 12 uur.
Doet elk de helft van het werk alleen, dan is het werk na
25 uur klaar.

• Hoelang duurt het werk als de ene alleen werkt...
• ...en hoelang duurt het werk als de andere alleen werkt?

Louis Andriessen
21-12-2016

Antwoord

Hallo Louis,

Ik definieer 4 variabelen:

• P_a=productiviteit van persoon A, dus het deel van het werk dat deze persoon per uur afmaakt.
  
• P_b=productiviteit van persoon B
  
• t_a=tijd die persoon a nodig zou hebben voor het complete werk
  
• t_b=tijd die persoon b nodig zou hebben voor het complete werk

Na 12 uur gezamenlijk werken is het werk af, dus:

• 12(P_a+P_b)=1

Wanneer persoon A gedurende t_a zou werken, dan is het werk af. Dus:

• P_a·t_a=1

Idem voor persoon B:

• P_b·t_b=1

Wanneer persoon A gedurende t_a zou werken en persoon B gedurende t_b, dan zou het werk 2 keer gedaan zijn, dit zou dan 2·25=50 uur duren. Dus:

• t_a+t_b=50

Je hebt nu 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Dit stelsel kan je met behulp van eliminatie terugbrengen tot één kwadratische vergelijking waarmee t_a is te berekenen, en daarmee natuurlijk ook de overige variabelen.

GHvD
22-12-2016