WisFaq!

Integreren

Hallo, ik heb nog een vraagje voor mijn examen.

We moeten het wenteloppervlakte berekenen met de formule : $\pi$ · Integraal van f(x)² dx

De functie is sin 3x met (0, $\frac{\pi}{3}$). Als je dit dan invult kom je in de formule sin² (3x) uit. Ik heb alleen geen idee hoe ik dit moet uit werken. Iemand zei dat je de formule cos2x kon toepassen om sin²x daaruit te halen, maar ik zou het liever met een substitutiemethode willen proberen.

Zou u mij een handje kunnen helpen?
alvast bedankt

• Integreren

joanna
17-12-2016

Antwoord

Er is niet zoveel om te substitueren, je kunt $u=\sin3x$ proberen maar dan moet je ook $x$ in $u$ uitdrukken om de $dx$ in $du$ om te bouwen: $\eqalign{x=\frac13\arcsin u}$ en dus $\eqalign{dx=\frac13\frac1{\sqrt{1-u^2}}du}$.

Of $u=\cos3x$ dan kun je $\sin3x\,dx$ omzetten in $-\frac13du$ en $\sin3x$ in $\sqrt{1-u^2}$.

Maar via $
\cos6x=1-2\sin^23x
$ ben je veel sneller klaar.

kphart
17-12-2016