Hallo wisfaq,
Ik wil graag de volgende limiet bepalen zonder de regel vanl'Hospital te gebruiken.
lim xln(x)/(2x), x$\to$ oneindig
Zij t=xln(2), dan kunnen we schrijven
xln(x)/e^(xln(2))=tln(t)·ln(t/ln(2))=t/ln(2)·(ln(2)-ln(ln(2)))/et, voor het gemak schrijf ik a=ln(ln(2)),
lim tln(t)/et + lim t·a/et,
Limiet 2 gaat naar 0, maar ik weet niet wat ik met de eerste limiet moet doen.
Groeten,
Viky
viky
10-11-2016
Ook hier werk afschatten prima, en meteen al: er geldt $\ln x\le x$ voor alle positieve $x$, dus hebben we
$$
\frac{x\ln x}{2^x}\le \frac{x^2}{2^x}
$$
voor alle positieve $x$; in je andere uitdrukking krijg je vrijwel hetzelfde:
$$
\frac{t\ln t}{e^t}\le \frac{t^2}{e^t}
$$
kphart
10-11-2016
#83275 - Limieten - Iets anders