WisFaq!

Bewijs lukt niet

ik heb een taak gekregen i.v.m. goniometrische formules maar ik kom er niet aan uit ...
kan iemand me op weg brengen aub?

tan(a+b) / tan(a-b) = cot²b-cot²a / cot²a·cot²b-1

lotte
6-11-2016

Antwoord

De formule is fout: neem $a=\frac\pi4$. Dan geldt $\cot a=1$, dus rechts staat dan $(\cot^2b-1)/(\cot^2b-1)=1$.
Rechts staat $\tan^2(a+b)$ (want $a-b=\frac\pi4-b=\frac\pi2-(\frac\pi4+b)$ en in het algemeen geldt $\tan(\frac\pi2-x)=1/\tan x$).
Er geldt wel
$$
\tan(a+b)\cdot\tan(a-b)=\frac{\cot^2b-\cot^2a}{\cot^2a\cdot \cot^2b-1}
$$
werk maar uit en deel teller en noemer door $\sin^2a\cdot\sin^2b$.

kphart
6-11-2016