WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 15 april 2021

Bewijs lukt niet

ik heb een taak gekregen i.v.m. goniometrische formules maar ik kom er niet aan uit ...
kan iemand me op weg brengen aub?

tan(a+b) / tan(a-b) = cot2b-cot2a / cot2a·cot2b-1

lotte
6-11-2016

Antwoord

De formule is fout: neem $a=\frac\pi4$. Dan geldt $\cot a=1$, dus rechts staat dan $(\cot^2b-1)/(\cot^2b-1)=1$.
Rechts staat $\tan^2(a+b)$ (want $a-b=\frac\pi4-b=\frac\pi2-(\frac\pi4+b)$ en in het algemeen geldt $\tan(\frac\pi2-x)=1/\tan x$).
Er geldt wel
$$
\tan(a+b)\cdot\tan(a-b)=\frac{\cot^2b-\cot^2a}{\cot^2a\cdot \cot^2b-1}
$$
werk maar uit en deel teller en noemer door $\sin^2a\cdot\sin^2b$.

kphart
6-11-2016


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#83229 - Goniometrie - 3de graad ASO