WisFaq!

Re: Domein bereik en extrema

Beste

Mijn excuses maar ik zie dat de oefening niet wordt weergegeven zoals ik deze bedoelde weer te geven.

$\eqalign{f(x,y) = \frac{{\sqrt {18x - 3{x^2} - 3{y^2}} }}{{{x^2}{y^2} - 6x{y^2} + 8{y^2}}}}$

Alvast bedankt om de bevinden te corrigeren

glenn
4-11-2016

Antwoord

Beste Glenn,

In je oorspronkelijke vraag en het antwoord daarop lijken jullie domein en bereik door elkaar te gebruiken. Waar 'bereik' vermeld wordt, bepalen jullie het domein. Voor het domein moeten volgende voorwaarden gelden:

• $18x-3x^2-3y^2 \ge 0 \iff x^2+y^2 \le 6x$
• $x^2y^2-6xy^2+8y^2 \ne 0 \iff y \ne 0 \; \wedge \; x^2-6x+8 \ne 0$

Het bereik is de verzameling van alle $z=f(x,y)$-waarden wanneer je de koppels $(x,y)$ het volledige domein laat doorlopen. Substitutie van $x=1$ levert een functie van $y$ die alle positieve getallen ($z \ge 0$) bereikt, substitutie van $x=3$ levert een functie van $y$ die alle negatieve getallen ($z \le 0$) bereikt; het bereik is dus heel $\mathbb{R}$.

Voor de extreme waarden moet je zorgvuldig beide partiële afgeleiden bepalen en deze gelijkstellen aan 0. Het rekenwerk is niet erg aangenaam, maar te doen. Let wel dat je op deze manier enkel de mogelijke extremen in het inwendige van het domein nagaat; de rand moet je in principe apart bekijken.

mvg,
Tom

td
7-11-2016