WisFaq!

Stelsel met matrices

Hallo

Ik snap deze vraag ook niet:

Gegeven: stelsel S = X+mY=2
mX+Y=-2

vraag a) Onderzoek voor welke waarde(n) van m het stelsel S juist één oplossing heeft en bereken voor deze gevallen ook de oplossingsverzameling.

b) Ga na of er ook een waarde voor m bestaat waarvoor het stelsel S een strijdig stelsel is.

Alvast bedankt.

Imaad
27-10-2016

Antwoord

Je boek legt ongetwijfeld uit hoe je dat aan de matrix kun aflezen: trek de eerste vergelijking $m$ keer van de tweede af.
$$
\left(\begin{array}{ccc}1&m&2\\m&1&-2\end{array}\right) \longrightarrow \left(\begin{array}{ccc}1&m&2\\0&1-m^2&-2-2m\end{array}\right)
$$De tweede vergelijking wordt dus $(1-m^2)Y=-2(1+m)$.
a: net als in het vorige antwoord: $1-m^2\neq0$
b: het is strijdig al de tweede vergelijking van de vorm $0\cdot Y=p$ is met $p\neq0$; is er een $m$ waarvoor dat lukt?

kphart
27-10-2016