WisFaq!

Diferentiaalvergelijking en goniometrie

Goede morgen ,
Ik ben wat aan het zoekn naar een oplossing van volgende differentiaalvergelijking:
cosec(t).tg(t).dr-(rcos(t)+tg²(t))dt=0
Delend door ces(t)tg(t) geeft:
dr-(rcotg(t)+tg(t)sin(t))dt=0 (1)
Het eerste deel noem ik M en het tweede deel noem in N
Partiële afgeleiden:

Partiëel(M)/dt=0 en Partiëel(n)/dr=cotg(t) Niet exacte dv
Maar het verschil van deze partiële afgeleiden = -cotg(t) en zou een integratiefactor moeten zijn
IF=-cotg(t)
Hoe moet ii nu verder werken om te komen tot de oplossing
rcos(t)=rLN (sec(t))+C
Vriendelijke groeten,
RIK

Rik Lemmens
22-10-2016

Antwoord

Het lijkt me dat er iets is misgegaan met het opschrijven.
Je begint met
$$
\mathop{\mathrm{cosec}}\cdot\tan t\,dr-(r\cos t+\tan^2t)\,dt=0
$$
het resultaat na deling klopt niet: $\mathop{\mathrm{cosec}}\cdot\tan t=1/\cos t$ dus het resultaat moet zijn
$$
dr-(r\cos^2t + \tan t\cdot\sin t)\,dt=0
$$
dus je krijgt iets anders als je de partiele afgeleiden neemt.

Je oplossing leidt tot de volgende DV:
$$
(\cos t - \ln\mathop{\mathrm{sec}}t)\,dr -r(\sin t+\tan t)\,dt=0
$$
Ik neem aan dat die LN voor de natuurlijke logarithme staat.
Ik zie niet goed hoe dat tot jouw differentiaalvergelijking kan leiden.

kphart
23-10-2016