WisFaq!

Impliciet afleiden

Beste

Zou u me verder kunnen helpen met de volgende oefening:

"Bepaal exacte vergelijkingen van de horizontale raaklijnen aan de kromme k met vergelijking y³=4(y-x²-xy."

Ik heb de afgeleide van de vergelijking bepaald:
dx/dy = (-2x-y)/(3/4y²+x-1). Verder weten we dat dy/dx = 0 (horizontale raaklijnen).

Nu zit ik vast... Wat is de volgende stap?

Alvast bedankt!

Em
1-10-2016

Antwoord

Beste Emily,

De afgeleide wordt dus 0 wanneer $-2x-y=0$, dus wanneer $y=-2x$. Substitutie hiervan in de vergelijking van de kromme levert een veeltermvergelijking van graad 3 in de variabele $x$. Je kan gemakkelijk een factor $x$ afzonderen ($x=0$ is dus een oplossing) en er blijft nog een kwadratische vergelijking over.

mvg,
Tom

td
1-10-2016