WisFaq!

Re: Veeltermen delen

Ik bedoel het volgende. Dank zij de voorbeelden in het boek kan ik soortgelijke delingen uitvoeren:vb.-13x²+7x+5x³-2/x-2. Kan met regel van Horner of als staartdeling.

Maar er zijn geen voorbeelden die me toelaten de (toch moeilijker ?) delingen te maken in de oefeningen p.200:
4x³-25xy²-y³/x+3y of ook a⁵ - b⁵ / a-b. Zonder een vb kan ik dat niet, ik geraak er niet uit.

Excuus voor de onduidelijkheid.

everaert
16-9-2016

Antwoord

De vraag is waar je niet uitgeraakt. Bedoel je misschien dat het niet mooi uitkomt? Wel aan dat klopt wel, want het eerste voorbeeld komt niet 'leuk' uit. Misschien kan je laten zien hoe ver je gekomen bent?

Volgens mijn digitale hulpje:

$\eqalign{4{x^2} - 12xy + 11{y^2} - \frac{{34{y^3}}}{{x + 3y}}}$

Het tweede voorbeeld doe ik voor: je wilt a⁵-b⁵ delen door a-b. Dat gaat a⁴ keer:

a-b/a5-b5\a4
    a5-a4b
    ------- -
     a4b-b5

Nu delen door a-b gaat a³b keer:

a-b/a5-b5\a4+a3b
    a5-a4b
    ------- -
     a4b-b5
     a4b-a3b2
     ------ -
     a3b2-b5

Nu delen door a-b gaat a²b² keer:

a-b/a5-b5\a4+a3b+a2b2
    a5-a4b
    ------- -
     a4b-b5
     a4b-a3b2
     ------ -
     a3b2-b5
     a3b2-a2b3
     -------- -
     a2b3-b5

Enzovoort... Je zult zien dat het mooi uitkomt. Uiteindelijk krijg je:

a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)

Helpt dat?

WvR
16-9-2016