WisFaq!

Limiet met bijzondere limiet

Beste

Ik geraak steeds vast bij het oplossen van deze limiet, zouden jullie me aub willen helpen?

lim(x$\to$0) ((2x)⁴)/(sin⁴x)

Alvast bedankt!

Rachel
14-9-2016

Antwoord

Beste Rachel,

Als ik het goed begrijp, zoek je:
$$\lim_{x \to 0} \frac{(2x)^4}{\sin^4 x}$$Wellicht weet je dat $\frac{\sin x}{x}$ naar $1$ gaat als $x$ naar $0$ gaat en is het de bedoeling om deze limiet te gebruiken. Herschrijf dan:
$$\lim_{x \to 0} \frac{(2x)^4}{\sin^4 x}
= \lim_{x \to 0} \frac{16x^4}{\sin^4 x}
= \lim_{x \to 0} \frac{16}{\frac{\sin^4 x}{x^4}}
= \lim_{x \to 0} \frac{16}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)^4}$$Lukt het zo?

mvg,
Tom

td
14-9-2016