WisFaq!

Functievoorschrift opstellen

Hoi,

Ik moet het voorschrift van de veeltermfunctie van de 4e graad bepalen en ik heb de volgende informatie gekregen:

• voor x=2 een relatief minimum -2
• P((2√3)/3, -2/9) is een buigpunt
• in x=1 een raaklijn met richtingscoëfficient -3

Alvast bedankt

Sarah
10-9-2016

Antwoord

Schrijf de functie als $f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4$ en werk de eisen om tot vergelijkingen voor $a$, $b$, $c$, $d$ en $e$.
De eerste eis heeft twee gegevens: $f(2)=-2$ en $f'(2)=0$, dus dat geeft al $a+2b+4c+8d+16e=-2$ en $b+4c+12d+32e=0$
De tweede eis geeft $f(\frac23\sqrt3)=-\frac29$ en $f''(\frac23\sqrt3)=0$
De derde eis geeft $f'(1)=-3$
Zo krijg je vijf lineaire vergelijkingen met vijf onbekenden; die kun je dan oplossen.

kphart
10-9-2016