WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Cyclometrische functies

Hallo Gilbert.
Gevraagd wordt de arcsin(0.25x)te brekenen.
De arcsin(0.25x) is een hoek ,zeg hoek y.
Sin(y) is 0.25x
Nu is het bereik hier m.i {-0.5pi , 0.5 pi}
Ik begrijp niet hoe ik aan 0.25x waarden moet komen om de arcsin(0.25x) te bepalen en daarmee de grafiek
gaarne je uitleg
BVD
Joep

Joep
30-8-2016

Antwoord

Hallo Joep,

De grafiek van arcsin(x) is je waarschijnlijk wel bekend, de rode lijn hieronder (zie ook Wikipedia: Arcsinus):

q82774img1.gif

In jouw functievoorschrift is x vervangen door 0,25x. Dit is 4 keer zo klein. Het effect hiervan is dat de grafiek 4 keer zo breed wordt, zie de groene lijn in de figuur.

Dit lijkt wellicht tegenstrijdig. Maar bedenk dan dat x in jouw functievoorschrift 'vier keer zo groot moet worden' om dezelfde waarde 'uit de arcsinus' te krijgen in vergelijking met arcsin(x). De waarde van x wordt immers eerst met 0,25 vermenigvuldigd voordat hiervan de arcsinus wordt berekend. Langs de x-as komen alle punten van de grafiek dus 4 keer zo ver weg te liggen.

Deze eigenschap geldt voor alle functies, niet alleen cyclometrische functies:

De grafiek van f(a.x) is 1/a keer zo breed als de grafiek van f(x).

GHvD
30-8-2016


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#82774 - Goniometrie - Ouder