WisFaq!

Extremum vraagstukken

Beste, ik moet een vraagstukje oplossen. Ik denk dat ik al goed op weg ben, maar toch heb ik wat hulp nodig....
het vraagstukje:
a) welke cilindervormige doos met een opp van 1dm heeft de grootste inhoud?
b) welke cilindervormige doos, die langs boven open is en een inhoud heeft van 1l, kan met het minste materiaal gemaakt worden.
Dit heb ik al:

a) I= pi x R x R x h
opp= 2 xpixrxr +2xpixRxh = 1
Moet ik dit nu omzetten tot h =.... en dan die h invullen bij de Inhoud? en dan afgeleiden van inhoud en zo de extrema?

b) opp=pixrxr + 2xpixrxh ( zonder bovenkant)
Inhoud= pixrxrxh = 1
-$>$ h = 1/ pixrxr

opp= pixrxr + 2xpixr x 1/pixrxr
moet ik dan hier de afgeleide van berekenen en dan de extrema vinden?

Alvast bedankt!

joana
15-8-2016

Antwoord

Beste Joana,

a) Je kan kiezen of je de vergelijking van de oppervlakte oplost naar h of naar R om dan in de formule voor de inhoud te substitueren, maar oplossen naar h lijkt me inderdaad het eenvoudigst. De formule voor de inhoud wordt dan een functie die enkel afhangt van h: opsporen van de extrema kan inderdaad met de afgeleide.

b) Klopt: afleiden naar r, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar r.

mvg,
Tom

td
15-8-2016