WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Het aantal malen dat een getal deelbaar is door twee voorspellen

We werken met gehele, even, getallen.
De getallen die eenzelfde aantal keer door 2 gedeeld kunnen worden doen we in een verzameling.
V is Verzameling, daarachter zetten we, als index, het aantal malen dat de getallen in deze verzameling door 2 gedeeld kunnen worden.

Zo bevatten de verschillende verzamelingen bijvoorbeeld:
V1 (2,6,10,14,18, 22,26,….) maar ook (46,..74,….954,….13578,…. 8989894,…)
V2 (4,12,20,28,36,44,52,…) maar ook (108,… 3692,… 147852,… 951147452,…)
V3 (8,24,40,56,… 136,… 9512,… 98765432,…)
V4 enz.

Bij V1 is het verschil tussen de getallen onderling steeds 4
Bij V2 is het verschil tussen de getallen onderling steeds 8
Bij V3 is het verschil tussen de getallen onderling steeds 16
Bij V4 32 enz.

We gaan rekenen met de getallen uit deze verzamelingen en dan blijkt:

Optellen

Het resultaat van de optelling van getallen uit twee ongelijke verzamelingen geeft een getal dat behoort tot de laagste verzameling van die twee.
Bijvoorbeeld: 28 (V2) + 9512 (V3) = 9540 (V2)

Het resultaat van optelling van twee getallen uit dezelfde verzameling geeft een getal uit een hogere verzameling.
Bijvoorbeeld: 8 (V3) + 136 (V3) = 144 (V4)
(dit hoeft niet de naastgelegen hogere verzameling te zijn)
Bijvoorbeeld: 8 (V3) + 56 (V3) = 64 (V6)

Aftrekken
Het werkt ook zo voor aftrekken, daarbij negeren we het teken en rekenen met het absolute verschil.

Trekken we getallen van elkaar af uit verschillende verzamelingen, dan is de uitkomst een getal dat behoort tot de laagste verzameling van die twee.
Bijvoorbeeld: 98765432 (V3) – 147852 (V2) = 98617580 (V2)

Trekken we getallen van elkaar af uit dezelfde verzameling dan is de uitkomst een getal uit een hogere verzameling.
Bijvoorbeeld: 9512 (V3) – 40 (V3) = 9472 (V8)

Vermenigvuldigen
Bij vermenigvuldigen hoort het resultaat tot de verzameling met het nummer dat verkregen wordt door de indexen van de verzamelingen op te tellen.
Of dat nu getallen zijn uit verschillende of uit dezelfde verzameling.
Bijvoorbeeld: 74(V1) * 4 (V2) = 296 (V3)
Bijvoorbeeld: 10(V1) * 26 (V1) = 260 (V2)

Delen
Bij delen komen er maar weinig hele getallen uit, hier kan ik geen wetmatigheid vinden.

Dat is allemaal leuk en aardig maar nu komen de vragen.

1. Is het bovenstaande waar ?
2. Is het bovenstaande bekend?
3. Hoe zet je het bovenstaande om in formules?

Groet en dank,

Jean-Pierre

J-P Rutte
5-8-2016

Antwoord

Hallo Jean-Pierre,

Ik heb geen idee of iemand ooit reden heeft gezien om deze wetmatigheden te beschrijven, maar met een beetje gezond verstand is e.e.a. snel af te leiden. Bedenk hiervoor het volgende:
Nu gaan we jouw waarnemingen na (alle gebruikte variabelen zijn gehele getallen):
Je waarnemingen zijn dus correct, en met enige basis-rekenregels in algemene termen te beschrijven.

GHvD
5-8-2016


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#82642 - Bewijzen - Iets anders