WisFaq!

Cosinus optellen

Gegeven:

$\eqalign{\cos \left( {x + \frac{1}{3}\pi } \right) + \cos \left( {\frac{5}{6}\pi - 2x} \right) = 0}$

Hoe los je dit op? Hoe tel je cosinussen bij elkaar op?

Carmen
4-7-2016

Antwoord

Met de som-naar-product-identiteiten:

$\eqalign{\cos(x)+\cos(y)=2\cos{\frac{x+y}{2}}·\cos{\frac{x-y}{2}}}$

Invullen geeft:

$\eqalign{
& \cos \left( {x + \frac{1}{3}\pi } \right) + \cos \left( {\frac{5}{6}\pi - 2x} \right) = 0 \cr
& 2 \cdot \cos \left( {\frac{{x + \frac{1}{3}\pi + \frac{5}{6}\pi - 2x}}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{x + \frac{1}{3}\pi - \left( {\frac{5}{6}\pi - 2x} \right)}}{2}} \right) = 0 \cr
& 2 \cdot \cos \left( {\frac{{7\pi - 6x}}{{12}}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{6x - \pi }}{4}} \right) = 0 \cr} $

Kun je dan verder?

PS
Weet je zeker dat je het exact moet oplossen? Of mag het misschien ook met de grafische rekenmachine? Welk boek? Welke opgave?

Zie Wikipedia | Som-naar-product-identiteiten [https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Som-naar-product-identiteiten_.28regels_van_Simpson_of_formules_van_Mollweide.29]

WvR
4-7-2016