Bepaal een parametervoorstelling en een stelsel vergelijkingen van de rechte k die het punt A bevat en loodrecht staat op de rechten e en f.
Gegeven: A(1,0,1)
e $\leftrightarrow$
x = r
y = 2r
z = 3r
f $\leftrightarrow$
x = r
y = -r
z = 1+2r
Ik dacht het volgende:
e en f zijn evenwijdig met elkaar en snijden loodrecht het gevraagde rechte k. Dus de rechte e en de rechte k hebben een snijpunt S. Dat punt heeft als vorm (1r,2r+3r).
Om nu de richtingsgetallen van de rechte k te bepalen trekt ik het punt S af met het gegeven punt A. Dit geeft (r-1, 2r-0, 3r-1).
Om r te zoeken stel ik dan de voorwaarde op van de loodrechte stand tussen k en e. Dit geeft 14r-4=0 $\le>$ r=4/14.
Deze r vul ik dan in in de vorm van S. Dit geeft: (-5,4,-1) terwijl het boek een andere uitkomst geeft.
Is mijn methode fout?Kasper
9-6-2016
$e$ en $f$ zijn niet evenwijdig en er is niet gezegd/gevraagd dat $k$ de beide lijnen moet snijden. De rest van je uitwerking is hier op gebaseerd en leidt dus verder tot niets.
Ik zou een vector zoeken loodrecht op $(1,2,3)$ (richting van $e$) en $(1,-1,2)$ richting van $f$ en die als richtingsvector van $k$ gebruiken.
kphart
9-6-2016
#82375 - Ruimtemeetkunde - 2de graad ASO