WisFaq!

Stuksgewijs continu

Hallo, ik heb vrijdag examen Analyse en 1 van de onderdelen is de laplacetransformatie. Hiervoor moeten we dus eerst weten wat stuksgewijs continu is, maar ik vind het een nogal vaag begrip. Wanneer is een functie wel en wanneer niet stuksgewijs continu? alvast bedankt

lot
8-6-2016

Antwoord

Beste Lot,

Daarvoor ga je best eens goed na wat de precieze definitie van 'stuksgewijs continu' in jouw analyse-cursus is.

Definities kunnen soms wat verschillen, maar een gangbare definitie is dat je een functie op [a,b] stuksgewijs continu noemt als je [a,b] kan verdelen in een eindig aantal deelintervallen zodat de functie continu is op elk open deelinterval en zodat alle linker- en rechterlimieten in de randpunten van de verdeling bestaan.

Zo is bijvoorbeeld de functie $f:[-1,1] \to \mathbb{R}$ met
$$f(x) = \left\{\begin{array}{ll}
1 & \quad \mbox{als }\; x \ge 0 \\
-1 & \quad \mbox{als }\; x < 0
\end{array}\right.$$niet continu op [-1,1], want niet continu in 0, maar wel stuksgewijs continu: verdeel [-1,1] in [-1,0] en [0,1]; maak eventueel een schets.

mvg,
Tom

td
8-6-2016