WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 16 april 2021

Driehoeksmeting

Beste

Ik heb een vraag over onderstaand artikel uit de actualiteit waar ik al enkele uren mijn hoofd over beek. Misschien is het te moeilijk, maar ik wil het écht weten!!

Nadat Mohamed Abrini op 12 november vorig jaar met een zelfmoordcommando was meegereden naar Parijs, verdween hij van de radar. Hij dook pas weer op bij de aanslag in Zaventem op 22 maart. De speurders viel meteen de sterke fysieke gelijkenis op tussen Abrini en de derde terrorist van de luchthaven, 'de man met het hoedje'.

Via driehoeksmeting probeerde het lab de ware grootte van 'de man met het hoedje' te bepalen, aan de hand van de hoek van waaruit de bewakingscamera in Zaventem filmde, de afstand van de camera tot de drie terroristen en de sterkte van de lens. Tot dusver is de grootte van de derde terrorist nog niet exact berekend, maar Abrini lijkt opnieuw een mogelijke match.

Ik kan op geen enkele manier beredeneren hoe de hoogte van de man berekend is geworden.
Zou u mij dit willen uitleggen?

Groetjes
Liese

Liese Coenen
23-5-2016

Antwoord

Hallo Liese,

Onderstaande figuur geeft de situatie schematisch weer. De pijl AB stelt de persoon voor. Deze wordt geobserveerd door een camera, deze filmt onder een hoek $\alpha$. Op de beeldsensor ontstaat het beeld PQ.

q82250img2.gif

De grootte van het beeld PQ is bekend. De beeldafstand b tussen beeld en lens hangt af van de sterkte van de lens. De voorwerpsafstand v is uit het beeld op te maken: je ziet waar de man precies loopt.

Nu maken we gebruik van het feit dat de gele driehoeken gelijkvormig zijn. Dan geldt:

AC/PQ = v/b

Hierin is AC de enige onbekende, dus AC is te berekenen.

Vervolgens kijken we in driehoek ABC: AC is bekend, evenals hoek $\alpha$. Hiermee berekenen we de lengte AB van de man:

AB = AC/cos$\alpha$

GHvD
24-5-2016


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#82250 - Goniometrie - 3de graad ASO