Goede morgen,
In een rechthoekige driehoek UVW met hoek U =90° tekent men op het lijnstuk UV het midden P en op lijnstuk UW het midden M..
Men verbindt de zo ontstane zwaartelijnen PW en MV.
S is het snijpunt der beide zwaartelijnen en in de driehoek SPV tekent men de hoek S= alpha. Bereken de tangens van hoeken V en W in functie van de gegeven hoek S=alpha.
IK dacht aan:
PS=x en SW=2/3x en MS=y en SV=2/3y in functie van de gegeven zwaartelijnen.
Tan( V)= UV/UW en
Tan(W)= UV/UW=1/tan(V).
Hoe kan ik met deze elementen verder werken of is het geen goed spoor?
Vriendelijke groetenRik Lemmens
21-5-2016
Hallo Rik,
Je stelt $PS=x$, dan geldt dat $SW=2x$.
Evenzo is $SV=2y$.
Met de cosinusregel kun je nu PV uitrekenen:
$PV^2 = x^2 + (2y)^2 - 2\cdot x\cdot 2y \cdot \cos\alpha$.
Omdat ook $\angle WSM = \alpha$ kun je op soortgelijke manier $WM$ uitrekenen.
Dan geldt volgens $\tan(V) = \frac{UW}{UV}$ (had jij andersom) $= \frac{WM}{PV}$.
Ik denk dat je het wel zelf kunt afronden verder.
Groeten,
FvL
23-5-2016
#82232 - Goniometrie - Iets anders