WisFaq!

Expontentiële vergelijking

Hallo,
Hoe los ik
(2^2x-7).(2^x-8)=0 op?

..en hoe begin ik aan:
integraal van (e(tot de Bgtan x)) / (1+ x²)
bedankt

joke
4-3-2003

Antwoord

Uit (2^2x - 7)(2^x - 8) = 0 volgt direct dat 2^2x - 7 = 0 óf 2^x - 8 = 0.
Dit levert dan op: 2^2x = 7 of 2^x = 8.
Het eerste geeft 2x = ²log7 en het tweede heeft geen uitleg nodig.

Bij de functie f(x) = e^arctan(x)/(x² + 1) moet je in de gaten hebben dat de noemer (x² + 1) juist de afgeleide is van de arctan(x).
Daarom pak je dit met de methode van substitutie aan.
Noem u = arctan(x), dus du = ¹/_{x² + 1}dx waardoor de gegeven integraal overgaat in een veel eenvoudiger, namelijk ò e^udu.
Dit kun je verder zelf en alleen in het u-antwoord u vervangen door 1/(x² + 1)

MBL
4-3-2003