WisFaq!

Voorwaardelijke kansen

Kunt u bevestigen of ik de volgende 3 vragen goed heb behandeld?

1. In een school, de kans dat een student aardrijkskunde kiest en wetenschap is 0.25. En de kans dat een student wetenschap kiest is 0.72. Wat is de kans dat een student aardrijkskunde kiest, gegeven dat de student wetenschap kiest. Antwoord:.25/.97?

2. Je rolt twee dobbelstenen. Met de eerste rol je een 2. Maar de tweede dobbelsteen valt onder de tafel, en je ziet het resultaat niet. Wat is de kans dat beide op 2 vallen? Antwoord: 1/6?

8. In een bepaalde populatie de kans dat men tenminste 75 wordt is 0.75. In dezelfde groep is de kans dat men ten minste 85 wordt is 0.65. Als iemand 75 is, wat is de voorwaardelijke kans dat hij 85 wordt? Antwoord: .65/.75?

Martin
3-5-2016

Antwoord

Het zou beter zijn als u had laten zien hoe het antwoord tot stand is gekomen; aan een enkel quotient is niet goed te zien wat de gedachtengang is geweest. De noemer, $0.97$, in de eerste breuk kan ik niet thuisbrengen. Ik zou het volgende gedaan hebben:
$$
P(A\mathbin|W)=\frac{P(A\cap W)}{P(W)}=\frac{0.25}{0.72}
$$bij de derde vraag werkt deze formule ook, alleen dan geldt dan "$\ge85$ en $\ge75$" gelijkwaardig is met $\ge85$; het antwoord klopt.

Het tweede antwoord is goed als je de dobbelstenen los van elkaar gooit, de ene op tafel de andere onder tafel.

Je kunt echter ook dobbelstenen van verschillende kleuren (rood, blauw) nemen en zeggen "de rode ligt op tafel en is een 2", dat is hetzelfde als eerst; als je zegt "er is een dobbelsteen met een 2 op tafel", dan kan het de rode of blauwe zijn, dat kan op 11 manieren gebeuren en "beide stenen een 2" op twee manieren; dat geeft een kans van 5/11.

In Pythagoras is een dergelijk probleem uitputtend behandeld; zoek naar "de kinderen van Ruud pythagoras"; onder de hits vind je drie nummers waarin over het probleem wordt geschreven.

kphart
3-5-2016