WisFaq!

Functie onderzoek

Gegeven de functies: f(x)=(x-1).(x-2).(x-3) en g(x)=3/2x²-3/2-3
Gevraagd:

1. Onderzoek f en g en teken in een figuur de grafieken van f en g.
   
2. Bepaal de coordinaten van de snijpunten van de grafieken van f en g.
3. Bereken de oppervlakte van de vlakdelen die begrensd worden door de grafiek van f en g.

Waar ik vast loop is al direct in het begin. Wat is nou precies het domein van beide functies. En wat is nou precies het domein. Ook kom ik niet uit de nulpunten van beide. Ik denk dat ik veel te moeilijk denk hierover maar ik kom er niet uit.De rest van die som moet ik dan nader gaan bekijken als ik uit het domein en de nulpunten ben gekomen.Maar voorzover ik dat niet heb kan ik niet veel verder met deze som.Zou u mij dat uit kunnen leggen?

Martijn Tiggelaar
21-2-2003

Antwoord

Bij vragen over het domein van functies komt het, simpel gezegd, neer op het volgende: welke waarden van x kun je probleemloos invullen in het functievoorschrift? Je weet natuurlijk dat allerlei wiskundige bewerkingen zo hun beperkingen hebben. Bijvoorbeeld: worteltrekken kan niet uit negatieve getallen, logaritmen bestaan alleen van positieve getallen, delen kan uitsluitend door getallen ongelijk 0 enz.
Bij een domeinvraag moet je dus proberen te overzien voor welke waarden van x er geen problemen ontstaan.

Als je nu naar je eerste functie kijkt, dan zie je hopelijk dat er geen enkel probleem kan optreden. Van een getal x moet je 1, 2 en 3 aftrekken en dat kan altijd gedaan worden. Vervolgens moet je de 3 uitkomsten met elkaar vermenigvuldigen, en dat kan dus ook nooit ergens op vastlopen. Kortom: je kunt invullen wat je maar wilt en mooier gezegd is het domein dus gelijk aan de verzameling . Grafisch wil het zeggen dat je op ieder punt van de x-as de grafiek erboven of eronder ziet.

De tweede functie ziet er wat vreemd uit. Waarom zijn de getallen -3/2 - 3 niet samengenomen? Nu lees ik het volgende: g(x) = 3/(2x²) - 4¹/₂ en ogenblikkelijk moet je nu die deling in het oog springen. Zodra x² gelijk wordt aan 0, houdt de breuk op te bestaan. Dat betekent dus dat je x ongelijk 0 moet kiezen. Andere verboden waarden zijn er niet, want als 3/(2x²) uit te rekenen is, dan kun je er ook nog probleemloos 4¹/₂ aftrekken. Kortom: het domein bestaat uit alle getallen, met uitzondering van 0. De notatie kan zijn \{0} of, wat simpeler, x¹0

De nulpunten van f zijn werkelijk voor het oprapen. x = 1 of x = 2 of x = 3. Vul er maar eens eentje in zou ik zeggen!

Voor de tweede moet 3/(2x²) = 4¹/₂ ofwel 9x² = 3 ofwel x² = 3/9 en dat geeft twee nulpunten.
Ik zou je adviseren deze functies eens in je grafische machine in te voeren; dan zie je letterlijk waar de formule geen resultaten oplevert. Kijk ook eens naar de tabellen. Steeds als er error staat zit je op een waarde van x die niet in te vullen valt.

MBL
24-2-2003