WisFaq!

Stelsels lineaire vergelijkingen met parameter

Beste,

Er is iets dat ik niet duidelijk vindt i.v.m. de regel van Cramer voor het oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen. Meer specifiek bij oefening 11, p. 85 van het Wiskundige basisvaardigheden boek: 'Bespreek het stelsel in functie van parameter m element van $\mathbf{R}$. Het stelsel kan, afhankelijk van de waarde van m, strijdig zijn, een unieke oplossing (in functie van m) of oneindig veel oplossingen hebben. Ga na voor welke m het stelsel oplosbaar is en geef dan de oplossingenverzameling.'

Het eerste stelsel is:
{2x+3y-2z=m²
{-x+2y-4z=5
{3x+y+2z=4m

Ik dacht het volgende: 'via de regel van Cramer kan ik besluiten dat het stelsel een unieke oplossing heeft, wat m ook is, want de determinant van de coëfficiëntenmatrix is -28 en is dus verschillend van 0. Maar toen ik op de website: www.basiswiskunde.be naar de antwoorden keek, zag ik dat het stelsel oneindig veel antwoorden had wanneer m = -1 of m = 5, en dat het stelsel strijdig was voor elke andere waarde van m in $\mathbf{R}$.

Dit is wat me verwarde. Ik begrijp de uitkomst, maar ik begrijp niet hoe ze eraan zijn gekomen. Wat ik ook niet begrijp is dat het stelsel geen unieke oplossingen heeft, hoewel het voldoet aan de voorwaarde (coëfficiëntenmatrix verschillend van 0).

Bij voorbaat dank.

Ibrahim
25-4-2016

Antwoord

De determinant van de coëfficiëntenmatrix is gelijk aan $0$ want de eerste rij is de som van de andere twee rijen: $(2,3,2)=(-1,2,-4)+(3,1,2)$.
Dat betekent ook dat $m^2=5+4m$ moet gelden wil er een oplossing zijn.

kphart
25-4-2016