WisFaq!

Combinatoriek

Hallo,

Ik had enkele vragen mbt combinatoriek opgelost en ik vroeg me af of mijn uitkomsten klopten.

1) We beschouwen getallen uit $\mathbf{N}$ die bestaan uit 4 cijfers die gekozen worden uit de cijfers {1,2,3,4,5,6}. In hoeveel van die getallen komen 2 en 4 naast elkaar voor in willekeurige volgorde?

Opl: - Ik heb nog 2 cijfers nodig: 2C4 (dus combinatie met p=2 en n=4)
- Ik beschouw 2 en 4 aan elkaar als 1 cijfer, nu heb ik een getal dat zogezegd bestaat uit 3 cijfers. Deze permuteren: ·3
- 2 en 4 permuteren: ·2
Alles samen: 2C4·3!·2= 72

2) Men wil een team vormen die bestaat uit 4 personen. Men kan kiezen uit 5 jongens en 4 meisjes.
a. Op hoeveel manieren kan men zo'n team vormen als 2 bepaalde jongens niet tot hetzelfde team mogen behoren?

Opl: - Geen van beiden zit in het team, dus kiezen uit 4 meisjes en 3 jongens: 4C7
- De ene wel andere niet (deze 2x nemen): (3C7)·2

b. Op hoeveel manieren kan men zo'n team vormen als het minstens 1 meisje bevat.

Opl: Totaal - geen meisje= 4C9 - 4C5

3) Op hoeveel manieren kan men 5 kaarten uit een spel van 52 kaarten trekken als er bij die 5 kaarten precies 2 ruiten, precies 2 dames, maar geen heer mag zitten?

Opl: - 1vd 2 ruiten is een dame: (1C12)·(2C3)·(1C33)
- geen ruitendame:(2C11)·(2C3)·(1C33)
Totaal= beide optellen

4) Men moet 8 objecten nemen en men mag kiezen uit 4 verschillende voorwerpen (herhaling is dus toegestaan). Op hoeveel manieren kan men kiezen als men van elk soort minstens 1 neemt?

Opl: We moeten dus nog 4 kiezen. Herhalingscombinatie met p=4 en n=4 = 4C7= 35

5) Een meerkeuzevragentest bestaat uit 10 vragen waarbij je telkens uit 3 verschillende antwoorden kan kiezen.

a. Hoeveel verschillende antwoordformulieren zijn mogelijk?

Opl: Herhalingsvariatie met p=10 en n=3 geeft 3¹⁰

b. Hoeveel mogelijkheden zijn er als 2 dezelfde antwoorden na elkaar niet mogelijk zijn?

Opl: Als je het eerste antwoord weet dan kan telkens maar uit 2 antwoordmogelijkheden kiezen. Dus= 3·2⁹. Hoe kan ik dit in formulevorm schrijven?

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is. Alvast bedankt voor uw hulp.

Mario
2-4-2016

Antwoord

Hallo Mario,

Volgens mij zijn jouw uitwerkingen correct, behalve de eerste helft bij vraag 3: Op hoeveel manieren kan je de gevraagde kaarten trekken wanneer één van de ruiten kaarten de ruiten dame is?

Bedenk dat je de 52 kaarten als volgt in relevante groepen kunt verdelen:

• 1 x ruiten dame
  
• 1 x ruiten heer
  
• 11 x overige ruiten
  
• 3 x overige dame
  
• 3 x overige heer
  
• 33 x overige kaart (geen ruiten, geen dame, geen heer)

Nu gaan we bekijken welke combinaties kaarten je kunt trekken:

• Ruiten dame: 1 mogelijkheid
  
• tweede ruiten kaart, geen heer: 11 mogelijkheden (1C11)
  
• nog een dame erbij: 3 mogelijkheden (1C3)
  
• nog twee overige kaarten (geen dame, geen heer): combinatie van 2 uit 33 (2C33)

Dan nog een detail: bij vraag 1 noem je dat je een permutatie van 2 uit 4 wilt berekenen, maar je schrijft 2C4. Je berekening is wel correct.

GHvD
3-4-2016