WisFaq!

Een voorraad lampen

Kan iemand mij een duwtje in de goede richting geven bij deze oefening? Ik heb al enkele keren het geprobeerd maar ik kom niet uit bij de gewenste oplossing.

De vraag:
De lampen van merk A kosten € 0,68 per stuk en hebben een gemiddelde levensduur van 1468 uur en een standaardafwijking van 140 uur. Voor merk B is de prijs per lamp € 0,50 en is de gemiddelde levensduur 1014 uur met een standaardafwijking van 100 uur.

Een verbruiker wenst een voorraad lampen in te slaan om zijn huiskamer – die slechts één lichtpunt heeft – gedurende ten minste 35328 uur te verlichten. De klant wil een minimaal bedrag spenderen en met een waarschijnlijkheid van 97,5% voldoen aan zijn verlichtingsdoelstelling.

Zijn cursus statistiek in gedachten zet hij zich aan het rekenen, waarbij hij veronderstelt dat de levensduur van beide lampen normaal verdeeld is. Voor welk merk kiest hij uiteindelijk op basis van zijn berekeningen? Bepaal ook hoeveel stuks hij aanschaft van dat merk en hoeveel hem dat kost.

Mijn eerste probeersel:
Het berekenen van alles wat onder de 97,5% ligt aan de hand van de zscore 1,96 bij merk A en merk B. Dit geeft mij een x waarde van 1742,4 bij merk A en 1210 bij Merk B. Uiteindelijk gewoon het totale levensduur gedeeld door deze waarde en dan krijg ik 20 lampen (afgerond) bij merk A en 29 lampen bij Merk B.

De oplossing van de vraag is deze:
De klant kiest voor 25 lampen van merk A voor een totale prijs van 17 euro.

Nu deed ik eens om te kijken ³⁵³²⁸/₂₅ en kwam ik 1413,12 uit. Maar als je hiervan de Z score berekent krijg je een kanswaarde van rond de 30%

Bedankt voor het lezen. Ik kom er namelijk niet echt aan uit ;)

• Statistiek en kansrekenen

Rob
1-4-2016

Antwoord

Hallo Rob,

Jij baseert je berekening op de aanname dat elke afzonderlijke lamp een kans moet hebben van 97,5% dat de levensduur boven het gevraagde gemiddelde ligt. Dit hoeft niet: het gaat erom dat de som van levensduur van elke lamp met een waarschijnlijkheid van 97,5% de gevraagde 35.328 uren haalt. We gaan dus bepalen wat de verdeling is van de totale levensduur van n lampen.

Wanneer de levensduur van afzonderlijke lampen normaal verdeeld is met een gemiddelde van m en een standaarddeviatie van s, dan is de som van levensduur van n lampen ook normaal verdeeld met:

• m_som=n.m
  
• s_som=√n.s (de wortel-n-wet!)

Toegepast voor lamp A:

We eisen:
Z=1,96

dus:
(X-m_som)/s=1,96

(35328-1468·n)/(140·√n)=1,96

Noem √n even p, dan krijg je een kwadratische vergelijking waaruit je p kunt oplossen (en daarmee n). Je kunt natuurlijk ook je grafische rekenmachine gebruiken om deze vergelijking op te lossen.

Doe hetzelfde voor lamp B. Wanneer je de benodigde aantallen lampen van type A en B kent, weet je natuurlijk ook welke keuze het voordeligst is.

OK zo?

GHvD
1-4-2016