WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 26 november 2020

Re: Re: Limieten en continu´teit in Multivariabele analyse

2. Nu vind ik mbv de definitie dat

fx(0,0)=lim 0-0/h =0, h$\to$0

en fy(0,0)= lim 0-0/k=0, h$\to$0

Dus voor (h,k)$\to$(0,0)

lim f(h,k)-f(0,0)-hfx(0,0)-kfy(0,0,)/(√(h2+k2))
= lim h2k+hk2/[(h2+k2)√(h2+k2)]

Hier loop ik vast want ik krijg 0/0.

Groeten,

Viky

viky
14-3-2016

Antwoord

Even goed kijken:
$$
\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{h^2k+hk^2}{(h^2+k^2)\sqrt{h^2+k^2}}
$$
de limiet zou $0$ moeten zijn voor differentieerbaarheid; teller en noemer zijn ongeveer van graad drie, dus het vermoeden rijst dat de limiet misschien niet $0$ is. Wat gebeurt er als $h=k$?

kphart
14-3-2016


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#77896 - Limieten - Iets anders