WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 25 april 2024

Differentiëren

Beste wisfaq,

Een functie f(x,y,z) van drie variabelen heeft 33=27 afgeleiden.

Van deze 27 afgeleiden kunnen 10 verschillende waarden hebben:
f111, f222, f333
f112, f122, f223, f233
f113, f133, f123

Ik begrijp niet hoe je kunt bepalen dat het er 10 zijn. Ook begrijp ik niet waarom het deze 10 zijn.

Groeten,

Viky

viky
10-2-2016

Antwoord

Als de functies voldoende vaak differentieerbaar zijn doet de volgorde van differentieren er niet toe, dus bijvoorbeeld $f_{1\,2\,3}=f_{3\,2\,1}=\cdots$.
Elk van die $27$ afgeleiden is dus gelijk aan een afgeleide $f_{i\,j\,k}$ waarin $i\le j\le k$.
Het aantal van dergelijke rijtjes met alleen $1$-en, $2$-en en $3$-en er in is $\binom53$, en dat is gelijk aan $10$.

kphart
10-2-2016


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#77610 - Differentiëren - Iets anders