WisFaq!

Meetkundige som

je hebt de meetkundige som 1+x+x²+x³+...+x^n-2+x^n-1 Ik moet nu de x vervangen door -x. daarna moet ik 0a1 stellen en integreren aan beide zijde van 0 tot a. Zo moet ik de reeks ln(1+a) = a- a²/2 + a³/3 - a^4/4+... afleiden net als bij de arctangensreeks.
Ik weet niet hoe ik hier mee moet beginnen als ik een begin heb lukt het verder wel ik hoop dat jullie me kunnen helpen

h
19-2-2003

Antwoord

1+x+x²+x³+...+x^n-2+x^n-1=(xⁿ-1)/(x-1)
formule van de som van een meetkundige rij.

Neem aan -1 < x < 1 dan
1-x+x²-x³........ =((-x)ⁿ-1)/(-x-1) = 1/(x+1) als n®¥

Nu beide kanten integreren, grenzen invullen en klaar !

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
19-2-2003