WisFaq!

Re: De doorsnede van een bol met een vlak

Bedankt voor de heldere stappen en uitvoerige beschrijving!Ik heb bij elke stap de juiste berekening gevonden.

Kan ik ongeveer hetzelfde toepassen voor de doorsnede van een cylinder met een vlak? Bijvoorbeeld:

z²=x²+y²
z=x+1

Ook hier wil ik het middelpunt bepalen ((0,0,0))en de coördinaten van de uiteinden van de hoofdassen((1/wortel(2),1/wortel(2),wortel(2))). Wat is de eerste stap?

Bestaat er eigenlijk een systematische manier voor het bepalen van een geometrisch object dat wordt beschreven door eens stelsel van vergelijkingen?

Groeten,

Viky

viky
20-1-2016

Antwoord

Het oppervlak met vergelijking z² = x² + y² is geen cilinder maar een kegel.
Kijk dus even na of je een verschrijving hebt gemaakt.

Wat de laatste vraag betreft: in analyseboeken en boeken over lineaire algebra kom je meestal wel hoofdstukken tegen waarin de kwadratische oppervlakken systematisch worden behandeld.
Het gaat dan o.a. over paraboloïdes, kegels, hyperboloïdes enz.
Bij deze lichamen is vaak nog wel iets te zeggen over de doorsnijdingen met platte vlakken.
Wanneer je echter zomaar een vergelijking van een of ander oppervlak opschrijft en die wilt combineren met een lineaire vergelijking, dan kan het rekenwerk al snel uit de hand lopen of ondoenlijk zijn.
Maar, wanneer je zomaar een tweetal vergelijkingen met één variabele neemt, dan lukt het oplossen van het stelsel toch ook al vaak niet ?

MBL
20-1-2016