WisFaq!

Functie met raakpunt

op een toets hebben we volgende vraag gekregen.
je moest een functie opstellen aan de hand van volgende punten.
a(1/2,0),b(0,-3) en c(6,0)
maar je de grafiek moet a en b snijden en de grafiek moet c raken en dus niet snijden!
Nu had ik x²-5.5x-3 wat normaal zou kloppen maar deze grafiek snijd het punt c i.p.v het punt te raken

tibo
19-1-2016

Antwoord

Hallo Tibo,

Een grafiek kan niet een punt raken, wel een lijn. Ik neem aan dat je bedoelt dat de grafiek in punt c de x-as moet raken. Zo'n raakpunt kan je zien als twee samenvallende nulpunten. Er zijn dan 4 punten waar de grafiek doorheen moet, dan is de bijbehorende functie een derdegraadsfunctie.

Je kent drie nulpunten: x=1/2, x=6 en nog eens x=6. Deze derdegraadsfunctie heeft dan deze gedaante:

f(x) = a(x-¹/₂)·(x-6)·(x-6)

Je kunt snel controleren dat deze functie zeker de nulpunten x=¹/₂ en x=6 heeft, ongeacht de waarde van a. Met iets meer werk kan je controleren dat het punt (6,0) ook een raakpunt aan de x-as is.
Er blijft nog één eis over: de grafiek moet door (0,-3). Vul voor x in: x=0, en bepaal de waarde van a zodat f(0)=-3.

Lukt het hiermee?

GHvD
19-1-2016