WisFaq!

Deling van veeltermen

Hallo een vraag die ik probeer op te lossen is deze:

'Een veelterm f(x) heeft als rest 5 bij deling door x-4. De rest van de deling van f(x) door (x-4)² is van de volgende vorm ax+b en is deelbaar door (x+2). A+B is dan gelijk aan...?'

Ik snap niet zo goed hoe ik hieraan moet beginnen.
Alvast bedankt voor de hulp!

Charles
17-1-2016

Antwoord

Je eerste gegeven zegt dat $f(x)=(x-4)g(x)+5$ voor een zekere veelterm $g(x)$ en het tweede zegt dat $f(x)=(x-4)^2h(x)+(ax+b)$ voor een zekere veelterm $h(x)$. Nu kun je $f(4)$ twee keer uitrekenen: $f(4)=5$ en $f(4)=4a+b$. Nu kun je ook nog gebruiken dat $ax+b$ deelbaar is door $x+2$ (wat zegt dat over $a$ en $b$?).

kphart
17-1-2016