WisFaq!

Oefeningen substitutiemethode

Waar komt de $\frac{2}{3}$ vandaan bij a? Moet dat niet $\frac{1}{2}$ zijn?

• Oefeningen

Kai
5-1-2016

Antwoord

Je moet een functie zoeken waarvan de afgeleide gelijk is aan $\sqrt{t}$. De afgeleide van $\frac{2}{3}t\sqrt{t}$ is $\sqrt{t}$, dus die $\frac{2}{3}$ lijkt me helemaal goed.

In 't algemeen:

$
\eqalign{
& f(x) = ax^n \cr
& F(x) = \frac{a}
{{n + 1}}x^{n + 1} \cr}
$

In dit geval:

$
\eqalign{
& f(t) = \sqrt t = t^{\frac{1}
{2}} \cr
& F(t) = \frac{1}
{{\frac{1}
{2} + 1}}t^{1\frac{1}
{2}} = \frac{2}
{3}t\sqrt t \cr}
$

WvR
5-1-2016