WisFaq!

Limieten

Beste,

Ik moet van volgende opgave het limiet weten:
Lim x$\to$ (2x+2)/(x²-4)

Ik heb deze geprobeerd op te lossen maar kom op zeer wisselend getallen uit. ik heb onder andere 1.0099, 1.099, 1.99, 2.01 en 2.001 ingevuld.

Ook heb ik een algemene vraag bij veel opgaven kom ik dit tegen X$\to$ [getal] maar soms kom ik deze tegen met de pijl omhoog of naar beneden. houd dit in dat ik het getal dan met een groter of kleiner getal moet benaderen dan het gegeven getal?

Met vriendelijke groeten

stefan verheij
5-1-2016

Antwoord

Uit je berekeningen maak ik op dat je x tot 2 wilt laten naderen.
Omdat je wat slordig bent met haakjes, moet ik gokken over welke breuk het gaat.
Ik mik op (x + 2)/(x² - 4) maar het wordt interessanter als de teller i.p.v. (x + 2) zou zijn (x - 2).
Ik hoor het wel.
Terug naar de breuk. Wanneer je x = 2 probeert in te vullen, dan krijg je 4/0 en dus is er een probleem.
Merk nu eerst op dat je de noemer kunt schrijven als (x + 2)(x - 2) zodat je de factor (x + 2) kunt wegdelen. Je kunt je dus verder concentreren op de breuk 1/(x - 2) en kijken wat er rond x = 2 gebeurt.
Wanneer je x laat dalen naar 2, dan blijft de noemer positief maar is vrijwel 0.
De hele breukwaarde is dan groot positief ofwel: de limiet als x daalt naar 2 is oneindig.
Laat je x stijgen naar 2, dan blijft de noemer negatief maar zit vlak bij 0. De breukwaarde wordt dan sterk negatief ofwel als x stijgt naar 2, dan is de limiet min-oneindig.
Heb je nu door waarom een teller (x - 2) interessanter is dan (x + 2) als x naar 2 gaat?

Je vraag over pijltjes omhoog of omlaag is zoals je denkt: je drukt er mee uit of de variabele x moet stijgen of dalen naar een bepaalde waarde. Soms maakt het niet uit en dan gebruikt men een horizontale pijl maar als er wél verschil is qua antwoord, dan drukt men dat verschil uit door verschillend pijlgebruik.

MBL
5-1-2016