WisFaq!

Ongelijkheden met absolute waarden

Naar aanleiding van het werken met absolute waarden in ongelijkheden om te bepalen wat de verzameling is van X, aan de hand van afstanden op een getallenas, heb ik algemene vraag.
Onze leerkracht heeft ons enkel gezegd om abs(x+2)$>$3 bijvoorbeeld om te zetten naar abs(x--2)$>$3 en dan een getallenas te tekenen en te kijken wanneer de afstand tussen x en -2 groter is dan 3. Simpel klusje, maar vervolgens krijgen we ook een hoop moeilijke oefeningen voorgeschoteld en krijgen we geen extra uitleg. Een oefening als abs(x+6) $<$ 2·abs(x-6), kan je niet oplossen door zomaar wat te staren naar een getallenas. Ik weet niet hoe ik zoiets moet oplossen. Ik heb al gezocht op het internet en op deze website en vond dingen als kijken naar 'knikpunten' of een 'gevalsonderscheid' maken, maar ik vind het allemaal niet zo duidelijk. Zou iemand aan dit of andere complexe voorbeelden een werkwijze kunnen uitleggen?

Caeline
27-12-2015

Antwoord

Hallo

Je lost dit op in 3 stappen.

1. Als x$<$-6 dan
x+6$<$0 en x-6$<$0, dus
abs(x+6) = -x-6 en abs(x-6) = -x+6
De ongelijkheid is dan:
-x-6 $<$ 2(-x+6)
-x-6 $<$ -2x+12
-x+2x$<$12+6
x$<$18
Dit is altijd zo, vermits gesteld is dat x$<$-6

2. Als -6$<=$x$<$6 dan
x+6$=>$0 en x-6$<$0, dus
abs(x+6) = x+6 en abs(x-6) = -x+6
De ongelijkheid is dan:
x+6 $<$ 2(-x+6)
x+6 $<$ -2x+12
x+2x$<$12-6
3x$<$6
-6<=x$<$2

3. Als x$=>$6 dan
x+6$>$0 en x-6$=>$0, dus
abs(x+6) = x+6 en abs(x-6) = x-6
De ongelijkheid is dan:
x+6 $<$ 2(x-6)
x+6 $<$ 2x-12
x-2x$<$-12-6
-x$<$-18
x$>$18

Dus de oplossing is : x$<$2 of x$>$18

Ok?

LL
27-12-2015