WisFaq!

Re: Limieten in symbolen

Mijn symbolen zijn inderdaad een beetje onduidelijk.
Maar de opgave komt er op neer dat je een rij moet zoeken die voldoet aan mijn eerste voorwaarde
-- die start met 'Voor alle epsilon 0, bestaat er een n element van N, waarvoor alle n0 element van N : nn0 == |xn+5| epsilon
maar de rij mag NIET voldoen aan de tweede voorwaarde
-- die start met 'Er bestaat een n0 element van N, voor alle epsilon 0, er bestaat een n element van N: nn0 == |xn+5| epsilon
Ik heb het echt letterlijk geschreven, zonder symbolen, dus de eeerste voorwaarde begint met 'voor alle' en de tweede 'er bestaat en dan pas 'voor alle', er is dus wel degelijk een verschil, maar ik zie niet zo goed wat precies?
Die verschillende notaties kan ik niet echt uit elkaar halen?
Mijn excuses voor de onvolledige/verwarrende notatie, en bedankt voor uw commentaar! Hopelijk snapt u mijn vraag nu wat beter...

Julie
27-12-2015

Antwoord

In de tweede voorwaarde worden de eerste en de tweede propositie omgekeerd en dan klopt de definitie inderdaad niet meer.
Je moet dus eerst een willekeurige waarde voor e kiezen, en daarna een aangepaste waarde voor n₀, zoals de gegeven voorbeelden.

Als je eerst een waarde voor n₀ kiest, is het onmogelijk dat de definitie klopt voor ALLE e.
Als je bv. 9 kiest voor n₀, zal de definitie niet meer gelden voor e$<$0.5, dus klopt de definitie niet voor ALLE waarden van e.

LL
27-12-2015