WisFaq!

geprint op dinsdag 25 juni 2019

Continuïteit aantonen: convexe deelverzamelingen

Hallo Wisfaq
Ik zit met een moeilijk vraagstuk dat ik niet opgelost krijg. Het vraagstuk is als volgt:
Beschouw een continue functie f: A Í Rn $\to$ R gedefinieerd op een convex deel A van Rn. Veronderstel dat v, w $\in$ R twee waarden zijn die f aanneemt op A, d.w.z. dat er een x$\in$A bestaat waarvoor f(x)=v en y $\in$ A waarvoor f(y) = w. Toon nu aan dat f elke waarde tussen v en w minstens één maal aanneemt, dus dat er voor elke u tussen v en w minstens één z $\in$ A bestaat waarvoor f(z) = u.
Ik geraak hier moeilijk aan uit, ik probeer gebruik te maken van de tussenwaardestelling, maar weet niet zo goed hoe dit neer te schrijven...
Iemand die dit kan oplossen?
Mvg
Julie

Julie
27-12-2015


Antwoord

Je bent er eigenlijk al bijna. Het lijnstuk dat $x$ en $y$ verbindt ligt geheel in $A$. Je functie is continu op dat lijnstuk en je kunt daar de tussenwaardestelling toepassen.

kphart
28-12-2015


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#77229 - Limieten - Student universiteit België