WisFaq!

Kansdichtheidsfunctie

Beste Wisfaq,

Ik heb een vraag over kansdichtheidsfuncties:

Een benzinestation wordt éénmaal per week bevoorraad. De wekelijkse vraag (met als eenheid 5000 liter) is verdeeld als:
stelsel:
f(x)= 5(1-x)⁴ voor 0$<$x$<$1
f(x) = 0 voor elders

Gevraagd:
Wat moet de capaciteit van de tank zijn opdat de kans dat de voorraad uitgeput raakt voor het einde van de week niet groter is dan 1%?

Hoe moet ik dit oplossen? Ik heb geen idee waar de x voor staat? ik vermoed dat er iets van een kans aan te pas moet komen waarbij f(x) kleiner is dan iets?

Alvast bedankt.

Philippe Goethals
20-12-2015

Antwoord

De $x$ is een variabele en betekent verder niets. In je boek is ongetwijfeld uitgelegd dat de kans dat de vraag in een bepaalde week te hoogste $v$ eenheden is, dat is dus $P(V\le v)$, gelijk is aan $\int_{-\infty}^v f(x)\,\mathrm{d}x$.
De vraag wil dat je uitrekent voor welke $v$ die kans ten minste 99% is.
Kortom: voor welke (zo klein mogelijke) $v$ geldt
$$
\int_{-\infty}^v f(x)\,\mathrm{d}x\ge 0{,}99?
$$

kphart
20-12-2015