WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Differentiëren

Ik moet de afgeleide berekenen van volgende functie:
(√x · lnx) : 1+x3

Dat lukt me echter niet. Ik heb de quotientregel gebruikt, maar die leek me niet naar de einduitkomst te herleiden, dus heb ik van de opgave het volgende gemaakt: (√x · lnx) · (1+x3)-1. Daarop heb ik dan de productregel toegepast.

Hieronder mijn uitwerking, die niet komt op de eindoplossing:

[(1-5x3)lnx : 2√x · (1+x3)2] + [1 : (√x · (1+x3)].

lnx:2√x + 1:√x/(1+x3)2 + √x·lnx·-(1+x3)-2·3x2

Ik heb dus de productregel toegepast waarbij ik voor de afgeleide van de eerste term de productregel nogmaals gebruikt heb en voor de tweede term de kettingregel gebruikt heb.

Kan iemand helpen met een verdere uitwerking zodat ik snap wat ik over het hoofd heb gezien?

Ineke
7-12-2015

Antwoord

De productregel? Ok... wat jij wil!

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {\sqrt x \cdot \ln x} \right) \cdot \left( {1 + x^3 } \right)^{ - 1} \cr
& f'(x) = \left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right) \cdot \left( {1 + x^3 } \right)^{ - 1} + \left( {\sqrt x \cdot \ln x} \right) \cdot - 1 \cdot \left( {1 + x^3 } \right)^{ - 2} \cdot 3x^2 \cr
& f'(x) = ... \cr}
$

...en dan verder uitwerken. Dat moet kunnen...

Maar misschien is de quotiëntregel handiger?

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt x \cdot \ln x}}
{{1 + x^3 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left[ {\sqrt x \cdot \ln x} \right]^| \left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot \left[ {1 + x^3 } \right]^| }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = ... \cr}
$

... en dan verder uitwerken?

Wat moet er uitkomen?

WvR
7-12-2015


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#77066 - Differentiëren - 3de graad ASO