WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 13 april 2021

Re: Goniometrische formules

Ik kom er echt niet uit..

Cos (x + 1/3pi) = -sin (x)
3tan2(x) + 4sin2(x) = 2

Hartelijk dank!

David
25-11-2015

Antwoord

1) cos(x + 1/3$\pi$) = -sin(x) = sin(-x) = cos(1/2$\pi$ + x) en daarmee is de vergelijking in het basistype cos(A) = cos(B) gezet.
Je krijgt nu: x + 1/3$\pi$ = 1/2$\pi$ + x + k.2$\pi$ of x + 1/3$\pi$ = -1/2$\pi$ - x + k.2$\pi$ enz.

2) Wanneer je links en rechts vermenigvuldigt met cos2(x), dan krijg je
3sin2(x) + 4sin2(x)cos2(x) = 2cos2(x)
Nu kun je bijv. cos2(x) vervangen door 1 - sin2(x) wat oplevert
3sin2(x) + 4sin2(x)(1 - sin2(x)) = 2(1 - sin2(x))
Werk nu alle haakjes weg, hergroepeer en je krijgt volgens mij 4sin4(x) - 9sin2(x) + 2 = 0
Dit geeft dan sin(x) = 1/2 of sin(x) = -1/2 en dat zijn standaardvergelijkingen.

Bedenk dat goniometrische vergelijkingen vaak op meer manieren kunnen worden aangepakt. De ene aanpak is soms handiger dan de andere en je zult door er veel op te lossen enig gevoel ontwikkelen voor een juiste keuze. Essentieel is dat je de noodzakelijke formules paraat hebt

MBL
25-11-2015


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#76946 - Goniometrie - Leerling bovenbouw havo-vwo